Question

直角坐標平面上點P與點F（2，0）的距離比它到直線x+4=0的距離小2，則點P的軌跡方程是

y²=8x

．

Answer 1

分析：設(shè)出直角坐標平面上動點P的坐標為（x，y），我們分別求出點P到點F（2，0）的距離和點P到直線x+4=0的距離，進而根據(jù)點P與點F（2，0）的距離比它到直線x+4=0的距離小2，構(gòu)造方程，整理后即可得到點P的軌跡方程．

解答：解：設(shè)直角坐標平面上動點P的坐標為（x，y）
則點P到點F（2，0）的距離為

(x-2)2+y2

點P到直線x+4=0的距離|x+4|
∵點P與點F（2，0）的距離比它到直線x+4=0的距離小2，
∴

(x-2)2+y2

+2=|x+4|
即

(x-2)2+y2

=|x+2|
整理得：y²=8x
故答案為：y²=8x

點評：本題考查的知識點是軌跡方程的求法，點到直線的距離，點到點的距離，其中求動點P的軌跡方程時，坐標法是最常用的方法，其步驟是：首先設(shè)出動點坐標，其次根據(jù)已知構(gòu)造方程，然后進行整理．