【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)e2x , g(x)=aln(x+1)+ x2+(3﹣a)x+a(a∈R).
(1)當(dāng)a=9,求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:a=9時(shí),g(x)=9ln(x+1)+ x2﹣6x+9,

g′(x)= ,(x>﹣1),

由g′(x)>0,解得:﹣1<x<1或x>2,

由g′(x)<0,解得:1<x<2,

∴g(x)在(﹣1,1)遞增,在(1,2)遞減,在(2,+∞)遞增


(2)解:由f(x)≥g(x),得:(x+1)e2x≥aln(x+1)+ x2+(3﹣a)x+a,

令h(x)=(x+1)e2x﹣aln(x+1)﹣ x2﹣(3﹣a)x﹣a,

①a≥0時(shí),h′(x)=(2x+3)e2x x+(a﹣3),

1°,x=0時(shí),h′(x)=0,

2°,x∈(﹣1,0)時(shí),h′(x)<(2x+3)e2x ﹣2x+(a﹣3)=(2x+3)(e2x﹣1)+a(1﹣ )<0,

3°,x∈(0,+∞)時(shí),h′(x)>(2x+3)e2x ﹣2x+(a﹣3)=(2x+3)(e2x﹣1)+a(1﹣ )>0,

∴h(x)在(﹣1,0)遞減,在(0,+∞)遞增,

∴h(x)的最小值是h(0)=1﹣a,

,解得:0≤a≤1;

②a<0時(shí),x∈(﹣1,0)時(shí),f(x)∈(0,1),即f(x)<1,

而對(duì)于函數(shù)g(x),不妨令x=﹣1+

有g(shù)(x)=aln(x+1)+ x2+(3﹣a)x+a>aln(x+1)+2a﹣3=aln(﹣1+ +1)+2a﹣3=1,

故在(﹣1,0)內(nèi)存在﹣1+ ,使得g(x)>f(x),f(x)≥g(x)b不恒成立,

綜上,a的范圍是[0,1]


【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)令h(x)=(x+1)e2x﹣aln(x+1)﹣ x2﹣(3﹣a)x﹣a,通過討論a的范圍,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的具體范圍即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減),還要掌握函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)記,求.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】某中學(xué)對(duì)男女學(xué)生是否喜愛古典音樂進(jìn)行了一個(gè)調(diào)查,調(diào)查者對(duì)學(xué)校高三年級(jí)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,調(diào)查結(jié)果如表:

喜愛

不喜愛

總計(jì)

男學(xué)生

60

80

女學(xué)生

總計(jì)

70

30

附:K2=

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635


(1)完成如表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂的程度有差異”;
(2)從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生,再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生去某古典音樂會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)觀看演出,求正好有X個(gè)男生去觀看演出的分布列及期望.

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(2)設(shè)z的共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)+2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求m的取值范圍.

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建議(Ⅰ)是不改變車票價(jià)格,減少支出費(fèi)用;建議(Ⅱ)是不改變支出費(fèi)用,提高車票價(jià)格. 圖中虛線表示調(diào)整前的狀態(tài),實(shí)線表示調(diào)整后的狀態(tài). 在上面四個(gè)圖象中

A. ①反映了建議(),③反映了建議() B. ①反映了建議(),③反映了建議()

C. ②反映了建議(),④反映了建議() D. ④反映了建議(),②反映了建議()

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(1)若,求實(shí)數(shù)的值;

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