19．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點P是CD上一點，且DP=1，過點A1，C1，P三點的平面交底面ABCD于PQ，點Q在直線BC上，則PQ=$2\sqrt{2}$．

分析 連結(jié)AC，過P作AC平行線，交AD于E，交BC延長線于Q，由此能求出PQ．

解答 解：正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點P是CD上一點，且DP=1，
過點A1，C1，P三點的平面交底面ABCD于PQ，點Q在直線BC上，
連結(jié)AC，過P作AC平行線，交AD于E，交BC延長線于Q，
∵AC∥A1C1，∴EQ∥A1C1，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點P是CD上一點，且DP=1，
∴DE=PD=1，PC=2，
∵DE∥CQ，∴△PDE∽△PCQ，
∴$\frac{PD}{PC}=\frac{DE}{CQ}$，∴CQ=2，
∴PQ=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求證：BD⊥平面PAC；
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（3）求點C到平面PBD的距離．

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11．若函數(shù)f（x）滿足f′（x）-f（x）=2xex，f（0）=1，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)x＞0時，$\frac{f′（x）}{f（x）}$的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4

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（Ⅰ）求證：BC⊥A1D；
（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1BD；
（Ⅲ）求點C到平面A1BD的距離．

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9．已知點M是橢圓$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{9}$=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，且△F1MF2的面積等于8，求點M的坐標(biāo)．

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