Question

12．第17屆亞運(yùn)會(huì)于2014年9月19日至10月4日在韓國(guó)仁川進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余人不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	喜愛(ài)運(yùn) 動(dòng)	不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男	10		16
女	6		14
總計(jì)			30

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？
（3）如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中（其中恰有4人會(huì)外語(yǔ)），抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？參考公式：K²=$\frac{n（ad-b{c）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)能完成2×2列聯(lián)表．
（2）由已知數(shù)據(jù)，求出K²≈1.1575＜2.706．從而得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下不能判斷喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．
（3）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，設(shè)喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者分別為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D會(huì)外語(yǔ)，則從這6人中任取2人，利用列舉法能求出抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概．

解答 解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：

	喜愛(ài)運(yùn) 動(dòng)	不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男	10	6	16
女	6	8	14
總計(jì)	16	14	30

（2）假設(shè)：是否喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)，得：
K²=$\frac{30×（10×8-6×6）}{（10+6）（6+8）（10+6）（6+8）}$≈1.1575＜2.706．
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下不能判斷喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．
（3）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，設(shè)喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者分別為A、B、C、D、E、F，
其中A、B、C、D會(huì)外語(yǔ)，則從這6人中任取2人有：
AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種取法，
其中兩人都不會(huì)外語(yǔ)的只有EF這1種取法．
故抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是P=1-$\frac{1}{15}$=$\frac{14}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式和列舉法的合理運(yùn)用．