如圖,在直三棱柱中,分別是的中點，且.
(1)求證：平面；
(2)求證：平面平面.
(1)略  (2)略
本試題主要是考查了線面平行的判定和面面垂直的判定的綜合運用。
（1）利用線面平行的判定定理，只要得到線線平行即可。
（2）對于面面垂直的判定，自然要通過線面垂直來判定面面垂直，或者建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量與法向量的垂直來判定。
解：(1)連結(jié)AG, 交BE于點M, 連結(jié)FM    ……………2分

∵E, G分別為棱的中點
∴四邊形ABGE為平行四邊形，
∴點M為BE的中點，               ……………4分
而點F為AC的中點，∴FM∥CG
∵面BEF, 面BEF, ∴；………7分
(2因為三棱柱是直三棱柱，,
∴A1C1⊥面BC1，而CG面BC1∴A1C1⊥CG,          ………….………10分
又∵，∴CG⊥面A1C1G由（1）知，F(xiàn)M∥CG∴FM⊥面A1C1G,      ………12分
而面BEF, ∴平面平面
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在三棱錐中， 
（1）求證：平面⊥平面
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）若動點M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值為，求BM的最小值.

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已知所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，，求：

⑴．直線AD與平面BCD所成角的大��；
⑵．直線AD與直線BC所成角的大��；
⑶．二面角A-BD-C的余弦值．

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在四面體 中，，且分別是的中點。
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如圖，邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到正方形，圖中陰影部分的面積為（    ）
A．B．C．D．
 

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如圖1, E, F，G分別是邊長為2的正方形所ABCD所在邊的中點，沿EF將ΔCEF截去后，又沿EG將多邊形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如圖2所示的多面體.

(1) 求證：FG丄平面BEF；
(2) 求二面角A-BF-E的大��；
(3) 求多面體ADG—BFE的體積.

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