(2013•成都模擬)設(shè)集合A=[0,
1
2
),B=[
1
2
,1],函數(shù)f(x)=
x+
1
2
,(x∈A)
2(1-x),(x∈B)
,若f[f(x0)]∈A,則x0的取值范圍是( 。
分析:這是一個分段函數(shù),從f[f(x0)]∈A入手,通過分類討論依次表達出里層的解析式,最后得到關(guān)于x0的不等式,解不等式得到結(jié)果.
解答:解:①當(dāng)x0∈A時,即0≤x0
1
2
,
所以f(x0)=x0+
1
2
,
1
2
≤x0+
1
2
<1,
1
2
≤f(x0)<1,即f(x0)∈B,所以f[f(x0)]=2[1-f(x0)]=1-2x0∈A,
即0≤1-2x0
1
2
,
解得:
1
4
<x0≤1,又由0≤x0
1
2
,
所以
1
4
<x0
1
2

②當(dāng)x0∈B時,即
1
2
≤x0≤1,
所以f(x0)=2(1-x0),0≤1-x0
1
2
,
即0≤f(x0)≤1,
(i)當(dāng)
3
4
≤x0<1時,有0≤f(x0)<
1
2
,即f(x0)∈A,
所以f[f(x0)]=f(x0)+
1
2
=2(1-x0)+
1
2
∈A,
即0≤2(1-x0)+
1
2
1
2
,
解得:1<x0
5
4
,又由
3
4
≤x0<1,
所以x0∈∅.
(ii)當(dāng)
1
2
≤x0
3
4
時,有
1
2
≤f(x0)≤1時,即f(x0)∈B,
所以f[f(x0)]=2[1-f(x0)]=2[1-2(1-x0)]∈A,
即0≤2[1-2(1-x0)]<
1
2
,
解得:
1
2
≤x0
5
8
,又由
1
2
≤x0
3
4
,
所以
1
2
≤x0
5
8

綜上①②,則x0的取值范圍是:(
1
4
,
5
8
).
故選C.
點評:本題考查元素與集合間的關(guān)系,考查分段函數(shù),解題的關(guān)鍵是看清自變量的范圍,代入適合的代數(shù)式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都模擬)函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在閉區(qū)間[m,n]⊆D,使得函數(shù)f(x)滿足:①f(x)在[m,n]上是單調(diào)函數(shù);②f(x)在[m,n]上的值域為[2m,2n],則稱區(qū)間[m,n]為y=f(x)的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有
①③④
①③④
(填上所有正確的序號)
①f(x)=x2(x≥0);②f(x)=ex(x∈R);③f(x)=
4x
x2+1
(x≥0)
;④f(x)=loga(ax-
1
8
)(a>0,a≠1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都模擬)某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計,得到樣本頻率分布直方圖(如圖),則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中不低于70分的學(xué)生數(shù)是
600
600

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都模擬)已知向量
.
m
=(
3
sin
x
4
,1),
.
n
=(cos
x
4
,cos2
x
4
),f(x)=
.
m
.
n

(1)若f(x)=1,求cos(x+
π
3
)的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c且滿足acosC+
1
2
c=b,求函數(shù)f(B)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都模擬)若實數(shù)x,y滿足條件
x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
,則z=2x-y的最大值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=
-x,x≤0
x2,x>0
,若f(α)=4,則實數(shù)α為
-4或2
-4或2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案