分析:這是一個分段函數(shù),從f[f(x0)]∈A入手,通過分類討論依次表達出里層的解析式,最后得到關(guān)于x0的不等式,解不等式得到結(jié)果.
解答:解:①當(dāng)x
0∈A時,即0≤x
0<
,
所以f(x
0)=x
0+
,
≤x
0+
<1,
即
≤f(x
0)<1,即f(x
0)∈B,所以f[f(x
0)]=2[1-f(x
0)]=1-2x
0∈A,
即0≤1-2x
0<
,
解得:
<x
0≤1,又由0≤x
0<
,
所以
<x
0<
.
②當(dāng)x
0∈B時,即
≤x
0≤1,
所以f(x
0)=2(1-x
0),0≤1-x
0≤
,
即0≤f(x
0)≤1,
(i)當(dāng)
≤x
0<1時,有0≤f(x
0)<
,即f(x
0)∈A,
所以f[f(x
0)]=f(x
0)+
=2(1-x
0)+
∈A,
即0≤2(1-x
0)+
<
,
解得:1<x
0≤
,又由
≤x
0<1,
所以x
0∈∅.
(ii)當(dāng)
≤x
0≤
時,有
≤f(x
0)≤1時,即f(x
0)∈B,
所以f[f(x
0)]=2[1-f(x
0)]=2[1-2(1-x
0)]∈A,
即0≤2[1-2(1-x
0)]<
,
解得:
≤x
0<
,又由
≤x
0≤
,
所以
≤x
0<
.
綜上①②,則x
0的取值范圍是:(
,).
故選C.
點評:本題考查元素與集合間的關(guān)系,考查分段函數(shù),解題的關(guān)鍵是看清自變量的范圍,代入適合的代數(shù)式.