Question

2．命題“3mx²+mx+1＞0恒成立”則實數(shù)m的取值范圍為[0，12）．

Answer 1

分析 由命題“3mx²+mx+1＞0恒成立”得到對任意x∈R不等式3mx²+mx+1＞0恒成立．然后分m=0和m≠0求解m的范圍，當m≠0時得到關(guān)于m的不等式組，求解不等式組后與m=0取并集得答案．

解答 解：命題“3mx²+mx+1＞0恒成立”，
即對任意x∈R不等式3mx²+mx+1＞0恒成立，
當m=0時，原不等式顯然成立；
當m≠0時，需$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△{=m}^{2}-12m＜0}\end{array}\right.$，
解得：0＜m＜12，
綜上，實數(shù)m的取值范圍是[0，12）．
故答案為：[0，12）．

點評 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．