Question

設(shè)定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m-1）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)為定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，將已知不等式移項(xiàng)整理可得f（1-m）＜f（m）．再由f（x）在區(qū)間[0，2]上的單調(diào)性得到在[-2，2]上是減函數(shù)，由此建立關(guān)于m的不等式組并解之，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：由f（m）+f（m-1）＞0，移項(xiàng)得f（m）＞-f（m-1），
∵f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)
∴-f（m-1）=f（1-m），不等式化成f（1-m）＜f（m）．?（4分）
又∵f（x）在[0，2]上為減函數(shù)，且f（x）在[-2，2]上為奇函數(shù)，
∴f（x）在[-2，2]上為減函數(shù)．（6分）
因此，

1-m＞m -2≤1-m≤2 -2≤m≤2

，解之得-1≤m＜

1

2

（9分）
綜上所述，可得m的取值范圍為[-1，

1

2

）．?（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題給出抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，求解關(guān)于m的不等式，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和抽象函數(shù)的理解等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．