已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
5an-133an-7
(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和為
 
．
分析：先由遞推關(guān)系式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察規(guī)律，求出通項(xiàng)，再求和即可．
解答：解：由a1=2，an+1=
5an-13
3an-7
(n∈N*)得，a2=
5×2-13
3×2-7
=3，a3=
5×3-13
3×3-7
=1，a4=
5×1-13
3×1-7
=2，a5=
5×2-13
3×2-7
=3…
所以數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列．
故s100=a1+a2+a3+…+a100=33（a1+a2+a3）+a1=33（2+3+1）+2=200．
故答案為：200．
點(diǎn)評：本題是對數(shù)列遞推關(guān)系式的考查．解決本題的關(guān)鍵在于由遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)其為周期數(shù)列，所以在做這一類型題目時，一定要認(rèn)真，細(xì)致，整理過程不能出錯．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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