Question

某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問(wèn)題。競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定:答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分。假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題目答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響。

    （1）求這名同學(xué)得300分的概率;

    （2）求這名同學(xué)至少得300分的概率。

Answer 1

記“這名同學(xué)答對(duì)第i個(gè)問(wèn)題”為事件A_i（i=1，2，3），則P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，P（A₃）=0.6。

（1）這名同學(xué)得300分的概率為：

P₁=P（A₁∩A₂∩A₃）+P（A₁∩A₂∩A₃）=P（A₁）P（A₂）P（A₃）+P（A₁）P（A₂）P（A₃）=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228。

（2）這名同學(xué)至少得300分的概率為：

P₂=P₁+P（A₁∩A₂∩A₃）=0.228+P（A₁）P（A₂）P（A₃）=0.228+0.8×0.7=0.564。

解析:

本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件有一人發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查考生應(yīng)用概率知識(shí)解決問(wèn)題的能力。