Question

以雙曲線 9x²-16y²=144右焦點為圓心，且與漸近線相切的圓的方程為

（x-5）²+y²=9

．

Answer 1

分析：將雙曲線化成標準形式，得a²=16，b²=9，所以c=5，得到右焦點為F（5，0），再用點到直線距離公式算出F到漸近線的距離，算出圓的半徑，根據(jù)圓的標準方程得到所求圓的方程．

解答：解：雙曲線 9x²-16y²=144化成標準形式為

x2

16

-

y2

9

=1
∴a²=16，b²=9，得c=

a2+b2

=5
∴雙曲線右焦點為F（5，0），漸近線方程是3x±4y=0
∵圓與3x±4y=0漸近線相切
∴F（5，0）到漸近線的距離為d=

|3×5|

9+16

=3
結(jié)合題意，得所求圓以F（5，0）為圓心，半徑r=3
∴圓方程為（x-5）²+y²=9
故答案為：（x-5）²+y²=9

點評：本題給出以雙曲線右焦點為圓心的圓恰好與漸近線相切，求圓的標準方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系和雙曲線的基本概念等知識，屬于基礎(chǔ)題．