【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線(xiàn)l:y=2x﹣4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線(xiàn)y=x﹣1上,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線(xiàn),求切線(xiàn)的方程;
(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:聯(lián)立得: ,
解得: ,
∴圓心C(3,2).
若k不存在,不合題意;
若k存在,設(shè)切線(xiàn)為:y=kx+3,可得圓心到切線(xiàn)的距離d=r,即 =1,
解得:k=0或k=﹣ ,
則所求切線(xiàn)為y=3或y=﹣ x+3
(2)解:設(shè)點(diǎn)M(x,y),由MA=2MO,知: =2 ,
化簡(jiǎn)得:x2+(y+1)2=4,
∴點(diǎn)M的軌跡為以(0,﹣1)為圓心,2為半徑的圓,可記為圓D,
又∵點(diǎn)M在圓C上,C(a,2a﹣4),
∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切,
∴1≤|CD|≤3,其中|CD|= ,
∴1≤ ≤3,
解得:0≤a≤
【解析】(1)聯(lián)立直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=x﹣1解析式,求出方程組的解得到圓心C坐標(biāo),根據(jù)A坐標(biāo)設(shè)出切線(xiàn)的方程,由圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑,列出關(guān)于k的方程,求出方程的解得到k的值,確定出切線(xiàn)方程即可;(2)設(shè)M(x,y),由MA=2MO,利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式,整理后得到點(diǎn)M軌跡為以(0,﹣1)為圓心,2為半徑的圓,可記為圓D,由M在圓C上,得到圓C與圓D相交或相切,根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng),得出兩圓心間的距離范圍,利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式,求出不等式的解集,即可得到a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字:
(1)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?
(2)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)?
(3)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)?(以上各問(wèn)均用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線(xiàn)l1:ax﹣y+b=0,l2:bx+y﹣a=0(ab≠0)的圖象只可能是圖中的( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)命題:
(1)命題,使得,則,都有;
(2)已知函數(shù)f(x)=|log2x|,若a≠b,且f(a)=f(b),則ab=1;
(3)若平面α內(nèi)存在不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則平面α平行于平面β;
(4)已知定義在上的函數(shù) 滿(mǎn)足條件 ,且函數(shù) 為奇函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
其中真命題的序號(hào)為______________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別在100場(chǎng)比賽中的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),做出甲的得分頻率分布直方圖如圖所示,列出乙的得分統(tǒng)計(jì)表如表所示:
分值 | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40) |
場(chǎng)數(shù) | 10 | 20 | 40 | 30 |
(1)估計(jì)甲在一場(chǎng)比賽中得分大于等于20分的概率.
(2)判斷甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪個(gè)成績(jī)更穩(wěn)定.(結(jié)論不要求證明)
(3)試?yán)眉椎念l率分布直方圖估計(jì)甲每場(chǎng)比賽的平均得分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱(chēng)為A配方和B配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗(yàn)結(jié)果:
A配方的頻數(shù)分布表
指標(biāo)值分組 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
頻數(shù) | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
B配方的頻數(shù)分布表
指標(biāo)值分組 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
頻數(shù) | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
(1)分別估計(jì)用A配方,B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=
估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率,并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= ,an+1= ,n=1,2,3,….
(1)證明:數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)= 為奇函數(shù),a為常數(shù),
(1)求a的值;
(2)證明f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增;
(3)若x∈[3,4],不等式f(x)>( )x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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