Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=，其中c為常數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)．

（1）求c的值，并求證：f（）+f（x）=1；

（2）判斷函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

Answer 1

【答案】（1）c=0 ，見(jiàn)證明；(2)見(jiàn)證明；

【解析】

（1）根據(jù)圖像過(guò)原點(diǎn)可得c值，對(duì)f（）+f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到證明；（2）由函數(shù)單調(diào)性的定義利用作差法即可得到證明.

（1）函數(shù)f（x）圖象過(guò)原點(diǎn)；

∴f（0）=-c=0；

∴c=0；

∴；

∴；

∴；

（2）；

函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：

任取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，則：

；

∵x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2；

∴x1-x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0；

∴f（x1）＜f（x2）；

∴函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．