點P在以F1、F2為焦點的雙曲線
x2
3
-
y2
9
=1上運動，則△PF1F2的重心G的軌跡方程是
 
．
分析：設點P（m，n ），則
m2
3
-
n2
9
=1  ①．設△PF1F2的重心G（x，y），則由三角形的重心坐標公式可得x=
m-2
3
+2
3
3
，y=
n+0+0
3
，解出m、n的解析式代入①化簡可得所求．
解答：解：由雙曲線的方程可得 a=
3
，b=3，c=2
3
，∴F1（-2
3
，0），F(xiàn)2（-2
3
，0）．
設點P（m，n ），則
m2
3
-
n2
9
=1  ①．設△PF1F2的重心G（x，y），則由三角形的重心坐標公式可得
x=
m-2
3
+2
3
3
，y=
n+0+0
3
，即 m=3x，n=3y，代入①化簡可得
3x2-y2=1，故△PF1F2的重心G的軌跡方程是 3x2-y2=1，
故答案為3x2-y2=1．
點評：本題考查用代入法求點的軌跡方程的方法，三角形的重心坐標公式，找出點P（m，n ） 與重心G（x，y） 的坐標間的關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在以F1、F2為焦點的橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上運動，則△F1F2P的重心G的軌跡方程是
9x2
16
+y2=1（x≠0）
9x2
16
+y2=1（x≠0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上，PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=
3
4
，則橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在以F1、F2為焦點的橢圓
x2
3
+
y2
4
=1上運動，則△PF1F2的重心G的軌跡方程是
3x2+
9y2
4
=1（x≠0）
3x2+
9y2
4
=1（x≠0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知兩點F1（-1，0）及F2（1，0），點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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