Question

在清明節(jié)前，哈市某單位組織員工參加植樹(shù)祭掃，林管局在植樹(shù)前為了保證樹(shù)苗質(zhì)量，都會(huì)對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度，量出它們的高度如下：（單位：厘米）
甲：37  21  31  21  28  19  32  23  25  33
乙：10  30  47  27  46  14  26  11  43  46
（1）根據(jù)抽測(cè)結(jié)果畫(huà)出莖葉圖，并根據(jù)你所填寫(xiě)的莖葉圖對(duì)兩種樹(shù)苗高度作比較，寫(xiě)出3個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（2）如果認(rèn)為甲種樹(shù)苗高度超過(guò)30厘米為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗，那么在已抽測(cè)的甲種10株樹(shù)苗中任選兩種栽種，記優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）用莖葉圖表示兩組數(shù)據(jù)，首先要先確定“莖”值，再將數(shù)據(jù)按“莖”值分組分類表示在“葉”的位置；
（2）ξ取取值0，1，2，數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，可先由給定數(shù)據(jù)列出分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式給出結(jié)果．

解答：解：（1）統(tǒng)計(jì)結(jié)論
①甲的平均數(shù)27低于乙的平均數(shù)30
②甲的中位數(shù)是26.5，乙的中位數(shù)是28.5
③甲單峰分布較集中基本對(duì)稱，乙分散
④甲比乙整齊（3分）
（2）ξ取取值0，1，2，共有4株超過(guò)30厘米（1分）
P(ξ=0)=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

，P(ξ=1)=

C 1 6 C 1 4

C 2 10

=

8

15

，P(ξ=2)=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

∴Eξ=

4

5

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)新高考服務(wù)于新教材的原則，作為新教材的新增內(nèi)容--“莖葉”圖是新高考的重要考點(diǎn)，數(shù)學(xué)期望的計(jì)算也是高考的熱點(diǎn)．對(duì)于“莖葉圖”學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫(huà)圖、看圖和用圖，對(duì)于概率要多練習(xí)使用列舉法表示滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)．對(duì)于數(shù)學(xué)期望的計(jì)算則要熟練掌握運(yùn)算方法和步驟．