已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），若f（1）=2，則f（2009）+f（2011）等于
4
4
．
分析：令x=-2，求得f（2）=f（-2）=0．從而得到f（x+4）=f（x），由此可知f（2009）+f（2011）=f（1）+f（3）=2f（1）
解答：解：令x=-2，則f（-2+4）=f（-2）+f（2）
∴f（-2）=0
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（2）=f（-2）=0．
∴f（x+4）=f（x），
∴f（2009）+f（2011）=f（1）+f（3）=f（1）+f（-1）=2f（1）=4
故答案：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是導(dǎo)出f（x+4）=f（x），從而得到f（2009）+f（2011）的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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