Question

16．函數(shù)y=log_sin3（x²-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間（2，+∞）．

Answer 1

分析 正弦函數(shù)可知，先求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，再根據(jù)sinπ＜sin3＜sin$\frac{π}{2}$，0＜sin＜1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知，$lo{g}_{sin3}（{x}^{2}-2x）$的圖象是單調(diào)遞減．

解答 解：有對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可知：x²-2x＞0
解得x＜0或x＞2
由二次函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜0單調(diào)遞減，當(dāng)x＞2是單調(diào)遞增的
sinπ＜sin3＜sin$\frac{π}{2}$，0＜sin＜1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知，
$lo{g}_{sin3}（{x}^{2}-2x）$的圖象是單調(diào)遞減，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)x＞2時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2，+∞）
故答案為：（2，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題，都是最常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．