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已知橢圓:與雙曲線有相同的焦點，且橢圓的離心率，又為橢圓的左右頂點，為橢圓上任一點（異于）.

(1)求橢圓的方程；

（2）若直線交直線于點，過作直線的垂線交軸于點，求的坐標；

（3）求點在直線上射影的軌跡方程.

 

【答案】

（1）；（2）；（3）

【解析】(1) 由題意知,易知橢圓方程為

(2)本小題的求解要注意利用平面幾何的性質得到，另外要注意應用,點M在橢圓上等幾何要素建立方程求解即可.

(3) 點在直線上射影即PQ與MB的交點H，由得為直角三角形，設E為中點，則==，，因此H點的軌跡是以E為圓心，半徑為的圓去掉與x軸的交點.   

解：(Ⅰ)由題意知,故橢圓方程為              3分

 (Ⅱ)設，則由圖知，得,故.

設,由得：， .

又在橢圓上，故，化簡得，即               8分

(Ⅲ)點在直線上射影即PQ與MB的交點H，由得為直角三角形，設E為中點，則==，，因此H點的軌跡方程為

                                                 13分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點F1、F2，點P是C1與C2的一個公共點，△PF1F2是一個以PF1為底的等腰三角形，，|PF1|=4，C1的離心率為
37
，則C2的離心率為
3
3
．

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科目：高中數學 來源：湖南省師大附中2011－2012學年度高二上學期期中考試數學文科試題(人教版) 題型：044

已知橢圓：與雙曲線有公共焦點，且離心率為．A，B分別是橢圓C的左頂點和右頂點．點S是橢圓C上位于x軸上方的動點．直線AS，BS分別與直線l：分別交于M，N兩點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)延長MB交橢圓C于點P，若PS⊥AM，試證明MS2＝MB·MP．

(3)當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在點T，使得△TSB的面積為？若存在確定點T的個數，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知橢圓G與雙曲線有相同的焦點，且過點．

(1)求橢圓G的方程；

(2)設、是橢圓G的左焦點和右焦點，過的直線與橢圓G相交于A、B兩點，請問的內切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：云南省昆明三中、滇池中學09-10學年高二上學期期末考試（理） 題型：填空題

 已知橢圓+=1()與雙曲線()有共同的焦點F1、F2 ，P是橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|=          。

 

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科目：高中數學 來源：云南省昆明三中、滇池中學09-10學年高二上學期期末考試 題型：填空題

 已知橢圓+=1()與雙曲線()有共同的焦點F1、F2 ，P是橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|=          。

 

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