Question

已知P（2，1），過P作一直線，使它夾在已知直線x+2y-3=0，2x+5y-10=0間的線段被點P平分，求直線方程．

Answer 1

分析：由題意根據中點坐標公式先求所求直線上的一點的坐標，再由已知的點代入斜率公式求直線的斜率，代入點斜式并化為一般式方程．

解答：解：設所得的線段為AB，且點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分別在直線x+2y-3=0，2x+5y-10=0上，
∵線段被點P（2，1）平分，∴由中點公式得，

x1+x2 2 =2 y1+y2 2 =1

；
∴x₂=4-x₁，y₂=2-y₁，∴B（4-x₁，2-y₁），把兩點分別代入得，
∴

x1+2y1-3=0 2(4-x1) +5(2-y1)

-10=0，解得，x₁=-1，y₁=2；
∴所求直線的斜率k=

2-1

-1-2

=-

1

3

，則直線方程為：y-1=-

1

3

（x-2）；
即所求直線的方程為：x+3y-5=0．

點評：本題考查了中點坐標公式的運用，點與直線的位置關系的代數表示和由兩點求斜率的公式，再求出直線方程，重點求直線的方程，關鍵是如何求出直線的斜率；當然可用兩點式求出直線方程．