已知在正方體中，分別是的中點，在棱上，且．

（1）求證：; （2）求二面角的大�。�

 

【答案】

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為4，

，

∴∴，∴

（2）

【解析】

試題分析：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為4，則

（1），

∴

∴，∴              4分

（2）平面的一個法向量為        6分

設(shè)平面的一個法向量為

∴即∴

令，則，∴可取

∴          10分

如圖可知，二面角為鈍角。∴二面角的大小為       12分

考點：線線垂直的判定及二面角的求解

點評：利用空間向量求解立體幾何體首先找到直線的方向向量和平面的法向量，證明直線垂直只需證明法向量垂直，求二面角需首先求出兩法向量的夾角

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知在正方體中，棱長為a，M、N分別為和AC上的點，且．

(1)求證：；

(2)求MN的長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知在正方體中，棱長為a，M、N分別為和AC上的點，且．

(1)求證：；

(2)求MN的長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在正方體中，E、F分別是的中點，

求證：平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省山大附中11-12學(xué)年高二10月月考試題數(shù)學(xué) 題型：選擇題

 已知在正方體中，分別是的中點，則過這三點的截面圖的形狀是（     ）

A．三角形           B．四邊形      C．五邊形            D．六邊形

 

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