已知A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0)、B(4,3)、C(2,4)、D(m,n).當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，四邊形ABCD分別是平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形(A、B、C、D按逆時(shí)針方向排列)?

解：由條件知=(3,3),=(-2,1),AD=(m-1,n),=(2-m,4-n).

(1)若四邊形ABCD為平行四邊形，則，∴(3,3)=(2-m,4-n),解得m=-1,n=1.

∴當(dāng)m=-1,n=1時(shí),四邊形ABCD為平行四邊形.

(2)當(dāng)m=-1,n=1時(shí)，=(3,3),=(-2,1).

則||=,||=,||≠|(zhì)|.因此，使四邊形ABCD為菱形的m、n不存在.

(3)當(dāng)m=-1,n=1時(shí)，·=(3,3)·(-2,1)=-3≠0，即AB、CD不垂直.因此使四邊形ABCD為距形的m、n不存在.

(4)由(2)、(3)知，使四邊形ABCD為正方形的m、n不存在.

(5)若四邊形ABCD為梯形，則=λ或=λ，其中λ為實(shí)數(shù)，且λ＞0,λ≠1.

所以(λ＞0,λ≠1)或(λ＞0,λ≠1).

整理得m、n的取值條件為n=m+2(m＜2,m≠-1)或n=(m＜1,m≠-1).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B、C、D是某煤礦的四個(gè)采煤點(diǎn)，l是公路，圖中所標(biāo)線段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形．已知A、B、C、D四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為5：1：2：3，運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的重量都成正比．現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設(shè)立一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站，使四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少，則地點(diǎn)應(yīng)選在（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C、D四個(gè)城市，它們各自有一個(gè)著名的旅游點(diǎn)，依次記為a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d左、右兩列．現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把城市與旅游點(diǎn)全部連接起來，構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”規(guī)定某城市與自身的旅游點(diǎn)相連稱為“連對(duì)”否則稱為“連錯(cuò)”，連對(duì)一條得2分，連錯(cuò)一條得0分．
（I）求該旅游愛好者得2分的概率；
（II）求所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,A、B、C、D是某煤礦的四個(gè)采煤點(diǎn),l是公路 ,圖中所標(biāo)線段為道路,ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3,運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的重量都成正比.現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設(shè)立一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站,使四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少,則地點(diǎn)應(yīng)選在(    )

A.P點(diǎn)               B.Q點(diǎn)              C.R點(diǎn)                D.S點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C、D四個(gè)城市，它們各自有一個(gè)著名的旅游點(diǎn)，依次記為a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d左、右兩列．現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把城市與旅游點(diǎn)全部連接起來，構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”規(guī)定某城市與自身的旅游點(diǎn)相連稱為“連對(duì)”否則稱為“連錯(cuò)”，連對(duì)一條得2分，連錯(cuò)一條得0分．
（I）求該旅游愛好者得2分的概率；
（II）求所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，A、B、C、D是某煤礦的四個(gè)采煤點(diǎn)，l是公路，圖中所標(biāo)線段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3，運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的重量都成正比.現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設(shè)立一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站，使四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的總費(fèi)用最少，則地點(diǎn)應(yīng)選在

A.P點(diǎn)                B.Q點(diǎn)                 C.R點(diǎn)                 D.S點(diǎn)

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