在直線x－3y－2＝0上求兩點(diǎn)，使它與點(diǎn)(－2，2）構(gòu)成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。

答案：
解析：

解法一：點(diǎn)(－2，2）到直線x－3y－2的距離為d＝，即等邊三角形的高為。

由此得等邊三角形的邊長為

若設(shè)此三角形在直線x－3y－2＝0上的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0），則x0＝3y0＋2，所以其坐標(biāo)為（3y0＋2，y0）

于是有［3y0＋2－（－2）］2＋（y0－2）2＝（）2

整理得(y0＋1)2＝

∴y0＝－1±，x0＝－1±

故兩點(diǎn)為（－1+，－1+）和（－1－，－1－）。

解法二：設(shè)過點(diǎn)（－2，2）的一條邊所在直線的斜率為k。

因?yàn)榈冗吶切蔚膬?nèi)角為60°，所以三條邊中每兩條邊的夾角都為60°，于是

tan60°＝,即

解得k＝或k＝

當(dāng)k＝時(shí)，這條邊所在直線方程為：

y－2＝（x＋2），

解方程組

解得x＝－1－，y＝－1－

同理，當(dāng)k＝時(shí)，可求得另一頂點(diǎn)為

(－1＋，－1＋)

故兩點(diǎn)為(－1＋，－1＋)和(－1－，－1－）。


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當(dāng)點(diǎn)(x，y)在直線x＋3y－2＝0上移動(dòng)時(shí)，表達(dá)式3x＋27y＋1的最小值是

[　　]

A．3

B．1＋2

C．6

D．7

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當(dāng)點(diǎn)(x，y)在直線x＋3y－2＝0上移動(dòng)時(shí)，函數(shù)y＝3x＋27y＋3的最小值為_________．

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當(dāng)點(diǎn)(x、y)在直線x＋3y－2＝0上移動(dòng)時(shí)，表達(dá)式3x＋27y＋1的最小值為

[　　]

A．

B．1＋

C．6

D．7

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當(dāng)點(diǎn)(x，y)在直線x＋3y－2＝0上移動(dòng)時(shí)，函數(shù)f(x)＝3x＋27y＋3的最小值為

[　　]

A．

B．3＋2

C．6

D．9

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