Question

若函數(shù)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對于任意，有，且，則稱為M上的t級類增函數(shù)。給出4個命題

①函數(shù)上的3級類增函數(shù)

②函數(shù)上的1級類增函數(shù)

③若函數(shù)上的級類增函數(shù)，則實數(shù)a的最小值為2

④設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足：1.對任意，恒有；2.對任意，恒有；3. 對任意，，若函數(shù)是上的t級類增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為。

以上命題中為真命題的是     

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】

試題分析：因為在不成立，故A不正確；,∵f（x）=|log₂（x-1）|，,∴f（x+1）-f（x）=|log₂x|-|log₂（x-1）|0在（1，+∞）上不成立，故B不正確；∵函數(shù)f（x）=sinx+ax為[ ，+∞）上的級類增函數(shù)，

∴sin（x+）+a（x+）≥sinx+ax，∴sinxcos+cosxsin+ax+a≥sinx+ax，∴ cosx+a≥

sinx，當(dāng)x=時，a≥，a≥，∴實數(shù)a的最小值不為2，故C不正確；∵f（x）=x²-3x為[1，+∞）上的t級類增函數(shù)，∴（x+t）²-3（x+t）≥x²-3x，∴2tx+t²-3t≥0， t≥3-2x∈[1，+∞），故D成立．故答案①④

考點：命題的真假

點評：本題考查命題的真假判斷，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．