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對于函數f（x）=x3+ax2-x+1，有下列說法：
①該函數必有兩個極值點；
②該函數的極大值必大于1；
③該函數的極小值必小于1；
④該函數必有三個不同的零點
其中正確結論的序號為
 
．（寫出所有正確結論序號）
分析：先求導數，通過討論參數a的不同取值討論極值的大�。賹档呐袆e式很大于0，說明有兩個極值．②因為f（0）=1，兩個極值點一個大于零，一個小于0，所以函數的極小值必小于1，極大值必大于1，所以可判斷②③．④因為極小值的大小不確定，所以無法判斷函數的零點個數．
解答：解：①函數的導數為f'（x）=3x2+2ax-1．對應的判別式△=4a2+12＞0，
說明導數方程f'（x）=0有兩個不同的根，即函數必有兩個極值點．所以①正確．
②因為方程f'（x）=0的兩根之和為-
1
3
＜0，所以兩個根一個為x1＜0，一個為x2＞0，且在x1處取得極大值，x2處取得極小值．
在又f（0）=1，所以該函數的極大值必大于1，函數的極小值必小于1，即②③正確．
④因為極小值不確定，所以當極小值小于0時，函數有三個不同的零點，當極小值等于0時，函數有兩個不同的零點，當極小值大于0時，函數只有一個零點，所以④不正確．
所以正確的是①②③．
故答案為：①②③．
點評：本題的考點是導數與函數極值之間的關系，以及函數與方程問題．考查數形結合的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，且對于一切實數x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時，f（x）=（x-2）2，求當x∈[16，20]時，函數g（x）=2x-f（x）的表達式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區(qū)間[-1000，1000]上的根數為N，求N的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為A，若存在非零實數t，使得對于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調函數．如果定義域為[0，+∞）的函數f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調函數，那么實數m的取值范圍是（　　）
A、[-5，5]
B、[-
5
，
5
]
C、[-
10
，
10
]
D、[-
5
2
，
5
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結論
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當f(x)=(
1
2
)x時，上述結論中正確的序號是（　�。�
A、①②B、①④C、②③D、③④

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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