已知
OA
=（1，0），
OB
=（0，1），
OM
=（t，t）（t∈R），O是坐標原點．
（Ⅰ）若點A，B，M三點共線，求t的值；
（Ⅱ）當t取何值時，
MA
•
MB
取到最小值？并求出最小值．
考點：平面向量的綜合題
專題：平面向量及應用
分析：（1）求出向量的坐標，運用平行的條件可判斷求解t的值．
（2）運用坐標求解數(shù)量積，轉化為函數(shù)求解．
解答： 解：（1）
AB
=
OB
-
OA
=（-1，1），
AM
=
OM
-
OA
=（t-1，t），
∵A，B，M三點共線，∴
AB
與
AM
共線，t=
1
2
，
（2）
MA
=（，1-t，-t），
MB
=（-t，1-t），
MA
•
MB
=2t2-2t，
當t=
1
2
時，
MA
•
MB
取得最小值-
1
2
．
點評：本題考查了向量的坐標運算，結合函數(shù)的性質(zhì)求解最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（
2
3
）100×（1
1
2
）100×（
1
4
）2014×42015．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=（a+bx）n（n?N*）
（1）當a=
1
4
，b=2時，展開式前3項的二項式系數(shù)和為37，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；
（2）當時a=0，b=
1
2
，n=2時，y=f（x）與過點K（0，-1）的直線l相交于A，B兩點，點A關于y軸的對稱點為D．證明：點F（0，1）在直線BD上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為2的球面上，且AB=BC=CA=2
3
，平面PAB⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的體積的最大值為（　�。�
A、4
B、3
C、4
3
D、3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=1的左、右焦點，點P在雙曲線C上，∠F1PF2=60°，則P到y(tǒng)軸的距離為（　�。�
A、
3
2
B、
6
2
C、
10
2
D、
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面的四個不等式：
①a2+b2+c2≥ab+bc+ca；②a（1-a）≤
1
4
；③
a
b
+
b
a
≥2；④（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2．
其中不成立的有
 
 個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2，x＞m
x2+4x+2，x≤m
，若函數(shù)y=f（x）-x恰有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍的（　�。�
A、[-1，2）
B、[1，2]
C、[2，+∞）
D、（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

使不等式
2
-2sinx≥0成立的x的取值集合是（　�。�
A、{x|2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
3π
4
，k∈Z}
B、{x|2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
7π
4
，k∈Z}
C、{x|2kπ-
5π
4
≤x≤2kπ+
π
4
，k∈Z}
D、{x|2kπ+
5π
4
≤x≤2kπ+
7π
4
，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：以下命題正確的是
 
 （注：把你認為正確的命題的序號都填上）
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②
a
•
b
＞0，是
a
、
b
的夾角為銳角的充要條件；
③命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0或n≠0”；
④若（
AB
+
AC
）•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．

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