【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分別是AC1，BB1的中點，則直線DE與平面BB1C1C所成角的正弦值為________．

【答案】

【解析】

如圖，取AC的中點F，連接DF，BF，則DF∥BE，DF＝BE，∴DE∥BF，∴BF與平面BB1C1C所成角的正弦值為所求．∵AB＝1，BC＝，AC＝2，∴AB⊥BC，又AB⊥BB1，∴AB⊥平面BB1C1C.作GF∥AB交BC于點G，則GF⊥平面BB1C1C，∴∠FBG為直線BF與平面BB1C1C所成的角．由條件知BG＝BC＝，GF＝AB＝，∴tan∠FBG＝＝，∴∠FBG＝，∴sin∠FBG＝sin＝，即直線DE與平面BB1C1C所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) .

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）當時，若 ，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（其中為常數(shù)）．

（1）若直線與曲線恰好有一個公共點，求實數(shù)的值；

（2）若，求直線被曲線截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 (a>b>0)的離心率為.

(Ⅰ)若原點到直線x＋y－b＝0的距離為，求橢圓的方程；

(Ⅱ)設過橢圓的右焦點且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點，對于橢圓上任意一點M，總存在實數(shù)λ、μ，使等式成立，求λ2＋μ2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝a－2ln x(a∈R)．

(Ⅰ)當a＝2時，求曲線f(x)在x＝2處的切線方程；

(Ⅱ)若a>，且m，n分別為f(x)的極大值和極小值，S＝m－n，求證：S<.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856263)

已知拋物線y2＝2px(p>0)的準線與x軸交于點N，過點N作圓M：(x－2)2＋y2＝1的兩條切線，切點為P、Q，且|PQ|＝.

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)過拋物線的焦點F作斜率為k1的直線與拋物線交于A、B兩點，A、B兩點的橫坐標均不為2，連接AM，BM并延長分別交拋物線于C、D兩點，設直線CD的斜率為k2，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x﹣a|．

（l）求f（x）≥1的解集；

（2）若對任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）．求a的取值范圍．

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