Question

10．函數(shù)f（x）=$\frac{3}{2}$x²-lnx的極值點(diǎn)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)為0，即可求解函數(shù)的極值點(diǎn)．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{3}{2}$x²-lnx的定義域?yàn)椋簒＞，可得f′（x）=3x-$\frac{1}{x}$，
令3x-$\frac{1}{x}$=0可得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，當(dāng)x∈（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），函數(shù)是減函數(shù)，x∈（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞），函數(shù)是增函數(shù)，
x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$時，函數(shù)取得極小值．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的極值點(diǎn)的求法，注意驗(yàn)證，考查計(jì)算能力．