Question

12、現有20個零件，其中16個是一等品，4個是二等品，若從這20個零件中任意取3個，那么至少有1個一等品的不同取法的種數是（　�。�

A、1136

B、1600

C、2736

D、1120

Answer 1

分析：本題是一個分類計數問題，至少有1個是一等品的不同取法包括恰有1個一等品的不同取法，共有C₁₆¹C₄²；恰有2個一等品的不同取法，共有C₁₆²C₄¹；恰有3個一等品的不同取法，根據分類加法原理得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數問題，
至少有1個是一等品的不同取法
分三類：恰有1個一等品的不同取法，共有C₁₆¹C₄²
恰有2個一等品的不同取法，共有C₁₆²C₄¹
恰有3個一等品的不同取法，共有C₁₆³
由分類計數原理有：C₁₆¹C₄²+C₁₆²C₄¹+C₁₆³=1136種．
故選A

點評：本題考查分類計數原理，解題時一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個步驟中數字相加得到結果．本題是一個基礎題．