Question

已知函數(shù)y=

ax2+2ax+a

的定義域?yàn)镽，解關(guān)于x的不等式x²-x-a²+a＜0．

Answer 1

分析：對(duì)a分類(lèi)討論，再利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=0，滿(mǎn)足定義域?yàn)镽，此時(shí)關(guān)于x的不等式x²-x-a²+a＜0等價(jià)為x²-x＜0，
解得0＜x＜1．
∴不等式的解集為（0，1）．
當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)y=

ax2+2ax+a

的定義域?yàn)镽，由于y=

a(x+1)2

，可得a＞0．
關(guān)于x的不等式x²-x-a²+a＜0等價(jià)為（x-a）[x-（a-1）]＜0，
∵a＞a-1，
∴不等式的解集{x|a-1＜x＜a}．
綜上：當(dāng)a=0時(shí)，關(guān)于x的不等式x²-x-a²+a＜0的解集為（0，1）；
當(dāng)a≠0時(shí)，關(guān)于x的不等式x²-x-a²+a＜0的解集為（a-1，a）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、分類(lèi)討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．