已知二階矩陣，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（2，1）變換成點(diǎn)（4，-1）．求矩陣M將圓x2+y2=1變換后的曲線方程．
【答案】分析：先根據(jù)矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（2，1）變換成點(diǎn)（4，-1），建立二元一次方程組求出矩陣M，然后建立點(diǎn)圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)P（x，y），變換后的點(diǎn)為P'（x'，y'）的關(guān)系，將點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)代入圓的方程即可求出．
解答：解：由已知得
∴，解得∴
設(shè)點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，變換后的點(diǎn)為P'（x'，y'）
則，
所以從而
代入x2+y2=1得（x'-2y'）2+（x'+y'）2=9
化簡(jiǎn)得2x2-2xy+5y2-9=0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩陣與變換、曲線在矩陣變換下的曲線的方程，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1,2）變換成（-2,4）。

（1）求矩陣M及其矩陣M的另一個(gè)特征值；

（2）求直線在矩陣M的作用下的直線的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省模擬題 題型：解答題

已知二階矩陣，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(2，1)變換成點(diǎn)（4，-1），求矩陣M將圓x2+y2=1變換后的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省模擬題 題型：解答題

已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。

（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與交換

已知二階矩陣，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（2，1）變換成點(diǎn)（4，-1）。求矩陣M將圓變換后的曲線方程。ks*5u

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)。

（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且

（I）求證：

（II）求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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