如圖,四棱錐的底面是正方形,
,點
在棱
上.
(Ⅰ) 求證:平面平面
;
(Ⅱ) 當,且
時,確定點
的位置,即求出
的值.
(1)主要是考查了面面垂直的判定定理的運用,先證明,
(2)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)設 交
于
,連接
,
,
,又
,
6分
(Ⅱ)(方法一)根據(jù)題意,由于當,且
時
,設
,則
即
…12
另解:(Ⅰ)設AC交BD于O,連接OE,∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC,∵BD⊥AC,∴AC⊥平面PBD,
又∵AC?平面AEC,∴平面ACE⊥平面PBD.…(6分)(Ⅱ)(方法一)∵平面ACE⊥平面PBD,∴AO⊥PBD,
∵直線AE與平面PBD成角為45°,∴∠AEO=45°,設PD= AB=2,則OE=1,∴PE:EB=1.…(12分)
考點:體積,面面垂直
點評:主要是考查了空間中面面垂直以及幾何體的體積的公式的運用,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(09年朝陽區(qū)二模文)(13分)
如圖,四棱錐的底面是矩形,
底面
,
為
邊的中點,
與平面
所成的角為
,且
,
.
(Ⅰ) 求證:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(09年山東實驗中學診斷三理)(13分)如圖:四棱錐的底面
是提醒,腰
,
平分
且與
垂直,側面
都垂直于底面,平面
與底面
成60°角
(1)求證:
;
(2)求二面角
的大小
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三第八次月考文科數(shù)學試卷 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,
平面
,
,
,
點是
上的點,且
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求的值,使
平面
;
(Ⅲ)當時,求三棱錐
與四棱錐
的體積之比.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年浙江省高三上學期摸底理科數(shù)學 題型:解答題
((本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面
是正方形,側棱
底面
,
,
、
分別是棱
、
的中點.
(1)求證:; (2) 求直線
與平面
所成的角的正切值
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學試卷 題型:填空題
(本小題滿分12 分)
如圖,四棱錐的底面是邊長為
的菱形,
,
平面
,
,
為
的中點,O為底面對角線的交點;
(1)求證:平面平面
;
(2)求二面角的正切值。
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