如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為數(shù)學(xué)公式的扇形，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，B，C兩點(diǎn)在圓弧上，OE是∠POQ的平分線，連接OC，記∠COE=α，問：角α為何值時(shí)矩形ABCD面積最大，并求最大面積．

解：設(shè)OE交AD于M，交BC于N，顯然矩形ABCD關(guān)于OE對(duì)稱，而M，N均為AD，BC的中點(diǎn)，在Rt△ONC中，CN=sinα，ON=cosα．，∴
即∴BC=2CN=2sinα
故：
====
∵，∴
故當(dāng)，即時(shí)，S矩形取得最大，此時(shí)．
分析：先把矩形的各個(gè)邊長用角α表示出來，進(jìn)而表示出矩形的面積；再利用角α的范圍來求出矩形面積的最大值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形的有關(guān)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題；解決這一類型題目的關(guān)鍵在與把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，最終利用數(shù)學(xué)知識(shí)解題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為
π3
的扇形，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，B，C兩點(diǎn)在圓弧上，OE是∠POQ的平分線，連接OC，記∠COE=α，問：角α為何值時(shí)矩形ABCD面積最大，并求最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為θ的扇形，A是扇形弧PQ上的動(dòng)點(diǎn)，AB∥OQ，OP與AB交于點(diǎn)B，AC∥OP，OQ與AC交于點(diǎn)C．記∠AOP=α．
（1）若θ=
π
2
，如圖1，當(dāng)角α取何值時(shí)，能使矩形ABOC的面積最大；
（2）若θ=
π
3
，如圖2，當(dāng)角α取何值時(shí)，能使平行四邊形ABOC的面積最大．并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省東北師大附中2009－2010學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖所示，已知OPQ是半徑為R，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP＝α，求當(dāng)角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高一（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，B，C兩點(diǎn)在圓弧上，OE是∠POQ的平分線，連接OC，記∠COE=α，問：角α為何值時(shí)矩形ABCD面積最大，并求最大面積．

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