Question

已知偶函數(shù)f（x）滿足條件：當(dāng)x∈R時，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1時，有 f（x）單調(diào)遞增，則f（

98

19

），f（

101

17

），f（

106

15

）的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：0≤x≤1時，f（x）在[0，1]上為增函數(shù)⇒在[-1，0]上為減函數(shù)⇒在[1，2]上為減函數(shù)，再把變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間[1，2]上即可．

解答： 解：∵0≤x≤1時，f（x）在[0，1]上為增函數(shù)，
又∵f（x）是偶函數(shù)，∴在[-1，0]上為減函數(shù)，
由f（x+2）=f（x）得周期為2，所以f（x）在[1，2]上為減函數(shù)
又因為

98

19

=5

3

19

，

106

15

=7

1

15

，

101

17

=5

16

17

，
所以f（

98

19

）=f（1

3

19

），f（

106

15

）=f（1

1

15

），f（

101

17

）=f（1

16

17

），且1

1

15

＜1

3

19

＜1

16

17

所以  f（

106

15

）＞f（

98

19

）＞f（

101

17

）
故答案為：f（

106

15

）＞f（

98

19

）＞f（

101

17

）．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性和周期性．在利用單調(diào)性解題時遵循原則是：增函數(shù)自變量越大函數(shù)值越大，減函數(shù)自變量越小函數(shù)值越小．