已知橢圓
x2
8
+
y2
2
=1的兩個焦點分別為F1和F2，點P為橢圓上的動點，則當∠F1PF2為銳角時，點P的縱坐標y0的取值范圍是
 
．
分析：設P（x0，y0），由∠F1PF2為銳角時，
PF1
•
PF2
＞0，結合P在橢圓上求出點P的縱坐標y0的取值范圍．
解答：解：橢圓
x2
8
+
y2
2
=1的兩個焦點分別為F1（-
6
，0）和F2（
6
，0），
設P（x0，y0），由∠F1PF2為銳角時，
PF1
•
PF2
=x02-6+y02＞0，①；
又P在橢圓上，即
x02
8
+
y02
2
=1，②，
由①②聯(lián)立得：3y02＜2⇒-
6
3
＜y0＜
6
3
．
故答案為（-
6
3
，
6
3
）．
點評：本題考查了橢圓的簡單性質，考查了學生的分析解答問題的能力，運算要細心，解答本題的關鍵是求得滿足∠F1PF2為銳角時，P的坐標所滿足的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，離心率e=
1
2
，且它的一個焦點與拋物線y2=-4x的焦點重合，則此橢圓方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
8
+
y2
6
=1
C、
x2
2
+y2=1
D、
x2
4
+y2=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•山東）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，與雙曲線x2-y2=1的漸近線有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1焦點為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=4，設P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF1、PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（1）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，求k1•k2的值；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1與雙曲線
x2
8
-y2=1有公共焦點F1，F(xiàn)2，P為橢圓與雙曲線的一個交點，則面積SPF1F2為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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