【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，滿足 ， ， ．
（1）求證：數(shù)列 為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）證明： ， ， ．

∴n（Sn+1﹣2Sn）=2Sn，

∴ =2 ，

∴a1=1，

∴ =1，

∴數(shù)列 是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列


（2）證明：由（1）知 ，

∴ ，

∴Tn=1×20+2×21+3×22+…+n2n﹣1，

∴2Tn=1×21+2×22+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n，

由錯位相減得﹣Tn=1+21+22+…+2n﹣1﹣n2n= ﹣n2n=2n﹣1﹣n2n=（1﹣n）2n﹣1，

∴Tn=（n﹣1）2n+1


【解析】（1）先根據(jù)向量的平行得到n（Sn+1﹣2Sn）=2Sn ， 繼而得到 =2 ，問題得以證明，（2）由（1）可得以 ，由錯位相減法即可求出數(shù)列{Sn}的前n項和Tn ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為16，20，則輸出的a=（ ）

A.0
B.2
C.4
D.14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[m，n]上的函數(shù)，記F（x）=f（x）﹣（ax+b），|F（x）|的最大值為M（a，b）．若存在m≤x1＜x2＜x3≤n，滿足|F（x1）|=M（a，b），F(xiàn)（x2）=﹣F（x1）．F（x3）=F（x1），則稱一次函數(shù)y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，此時的M（a，b）稱為f（x）在[m，n]上的“逼近確界”．
（1）驗證：y=4x﹣1是g（x）=2x2 ， x∈[0，2]的“逼近函數(shù)”；
（2）已知f（x）= ，x∈[0，4]，F(xiàn)（0）=F（4）=﹣M（a，b）．若y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，求a，b的值；
（3）已知f（x）= ，x∈[0，4]的逼近確界為 ，求證：對任意常數(shù)a，b，M（a，b）≥ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖某幾何體的三視圖是直角邊長為1的三個等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.3π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解不等式（ ）x﹣x+ ＞0時，可構造函數(shù)f（x）=（ ）x﹣x，由f（x）在x∈R是減函數(shù)，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用類似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集為（ ）
A.（0，1]
B.（﹣1，1）
C.（﹣1，1]
D.（﹣1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am（0＜a＜12），不考慮樹的粗細．現(xiàn)用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD．設此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內，則函數(shù)u=f（a）（單位m2）的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線C是平面內到直線l1：x=﹣1和直線l2：y=1的距離之積等于常數(shù)k2（k＞0）的點的軌跡，下列四個結論：
①曲線C過點（﹣1，1）；
②曲線C關于點（﹣1，1）成中心對稱；
③若點P在曲線C上，點A、B分別在直線l1、l2上，則|PA|+|PB|不小于2k；
④設P0為曲線C上任意一點，則點P0關于直線l1：x=﹣1，點（﹣1，1）及直線f（x）對稱的點分別為P1、P2、P3 ， 則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2；其中，
所有正確結論的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了（ ）
A.60里
B.48里
C.36里
D.24里

查看答案和解析>>

同步練習冊答案