【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與市場預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖(1);B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖(2)(注:所示圖中的橫坐標(biāo)表示投資金額,單位為萬元)

(1)分別求出A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤,最大利潤是多少?

【答案】
(1)解:設(shè)投資為x萬元,A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元,B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元,

由題意知f(x)=k1x, ,

由圖可知f(2)=1, ,g(4)=4,k2=2

從而 ,


(2)解:設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元,則B產(chǎn)品投入(10﹣x)萬元,設(shè)企業(yè)利潤為y萬元.

,

,則 ,

當(dāng)t=2時,ymax=7,此時x=10﹣4=6(萬元)

所以當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元,B產(chǎn)品投入4萬元時,企業(yè)獲得最大利潤為7萬元


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的模型設(shè)出函數(shù)解析式,從兩個圖中分別找出特殊點坐標(biāo),代入函數(shù)解析式求出兩個函數(shù)解析式.(2)將企業(yè)獲利表示成對產(chǎn)品B投資x的函數(shù);令 ,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),求出對稱軸,求出函數(shù)的最值.

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【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,對任意n∈N* , 有2Sn=2pan2+pan﹣p(p∈R)
(1)求常數(shù)p的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)記bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和T.

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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

1)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;

2)是否存在常數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意, 恒成立,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x2+1,已知a≠0,且f(x)﹣f(a)=(x﹣b)(x﹣a)2 , x∈R,則實數(shù)a= , b=

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【題目】已知函數(shù)f(x)=xm ,且f(3)=
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.
(2)證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=3x , x∈[﹣1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2﹣2af(x)+3.
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)g(x)的值域;
(2)若函數(shù)g(x)的最小值為h(a),求h(a)的表達(dá)式;
(3)是否存在實數(shù)m,n同時滿足下列兩個條件:①m>n>3;②當(dāng)h(a)的定義域為[n,m]時,值域為[n2 , m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】(Ⅰ)命題“ ”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若“x2+2x﹣8<0”是“x﹣m>0”的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點.
(Ⅰ)求證:EF∥平面CB1D1;
(Ⅱ)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足:①當(dāng)x>0時,g′(x)>0恒成立(g′(x)為函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù));②對任意的x∈R都有g(shù)(x)=g(﹣x),又函數(shù)f(x)滿足:對任意的x∈R,都有 成立.當(dāng) 時,f(x)=x3﹣3x.若關(guān)于x的不等式g[f(x)]≤g(a2﹣a+2)對x∈[﹣ , ]恒成立,則a的取值范圍是(
A.a∈R
B.0≤a≤1
C.
D.a≤0或a≥1

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