Question

若圓x²+y²+ax+by+c=0與圓x²+y²=1關(guān)于直線y=2x-1對(duì)稱，則a+b=（　�。�

• A．-

  4

  5

• B．-

  12

  5

• C．

  4

  5

• D．

  12

  5

Answer 1

分析：根據(jù)題意，圓x²+y²+ax+by+c=0的圓心C與（0，0）關(guān)于直線y=2x-1對(duì)稱，且半徑為1．求出C的坐標(biāo)，由軸對(duì)稱的性質(zhì)建立關(guān)于a、b的方程組，解出a、b，可得a+b的值．

解答：解：∵圓x²+y²=1的圓心為原點(diǎn)，半徑為1
∴與圓x²+y²=1關(guān)于直線y=2x-1對(duì)稱的圓，設(shè)其圓心為C
則C與（0，0）關(guān)于直線y=2x-1對(duì)稱，且半徑也為1，
∵C（-

1

2

a，-

1

2

b）
∴

- 1 2 b - 1 2 a =- 1 2 - 1 2 b 2 =2× - 1 2 a 2 -1

，解之得a=-

8

5

，b=

4

5

由此可得a+b=-

8

5

+

4

5

=-

4

5

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓C與單位圓關(guān)于某直線對(duì)稱，求圓心坐標(biāo)．著重考查了圓的方程、直線的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．