Question

在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為

x=1+t y=-2+2t

（t為參數(shù)），則它的截距式方程為

 

；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ，則直線，被曲線C所截得的弦長(zhǎng)等于

 

．

Answer 1

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線l的距離 d，利用弦長(zhǎng)公式求出被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．

解答：解：∵直線l的參數(shù)方程為

x=1+t y=-2+2t

（t為參數(shù)），∴y=2x-4，即  

x

2

+

y

-4

=1．
∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ，∴化為直角坐標(biāo)方程為 x²+y²=2x+4y，
即 （x-1）²+（y-2）²=5，表示圓心為（1，2），半徑等于

5

的圓．
圓心到直線l的距離等于 d=

|2-2-4|

4+1

=

4

5

，故弦長(zhǎng)為  2

r2-d2

=2

5- 16 5

=

6

5

=

6 5

5

，
故答案為

x

2

+

y

-4

=1或

6 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出圓心到直線l的距離 d 是解題的關(guān)鍵．