【題目】已知圓的圓心在原點,半徑為,若圓與坐標(biāo)軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為的正方形(記為)設(shè)點在軸的負(fù)半軸上,以點、和點 為頂點的三角形的面積為.
(1)求圓的半徑及點的坐標(biāo);
(2)若過點的直線與圓相交于兩點,當(dāng)線段的中點落在正方形內(nèi)(包括邊界)時,求直線的斜率的取值范圍.
【答案】(1)圓的方程為:, ,;(2)
【解析】
(1)由圓與坐標(biāo)軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為,求得,即可求得圓的方程
設(shè)點由,,以點、和點為頂點的三角形的面積為,即可得出到直線的距離為.即可求得.
(2)設(shè)出直線的方程,將直線的方程與圓方程聯(lián)立,利用二次方程的韋達(dá)定理得到弦中點的坐標(biāo),根據(jù)中點在正方形的內(nèi)部,得到中點的坐標(biāo)滿足的不等關(guān)系,求出的范圍.
(1)圓與坐標(biāo)軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為
,圓的方程為:.
設(shè)點,,,以點、和點為頂點的三角形的面積為,得出到直線的距離為.則,求得(舍)或,.
所以:圓的方程為:, ,.
(2)
如圖,設(shè)的坐標(biāo)分別為,,線段的中點為,由得:,
由
解得:.
因為,,,
因為,所以不可能在軸右邊,又直線,,當(dāng)落在正方形內(nèi)(包括邊界)時,則有,
即化簡得:,
解得:.
直線的斜率的取值范圍
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓右頂點的直線交橢圓于另外一點,已知點的縱坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點分別在直線的上、下方,設(shè)四邊形的面積為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費馬提出猜想:“當(dāng)整數(shù)時,關(guān)于的方程沒有正整數(shù)解”.經(jīng)歷三百多年,于二十世紀(jì)九十年中期由英國數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了費馬猜想,使它終成費馬大定理,則下面說法正確的是( )
A. 存在至少一組正整數(shù)組使方程有解
B. 關(guān)于的方程有正有理數(shù)解
C. 關(guān)于的方程沒有正有理數(shù)解
D. 當(dāng)整數(shù)時,關(guān)于的方程沒有正實數(shù)解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足,,數(shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;
(3)若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電腦每秒鐘以相同的概率輸出一個數(shù)字1或2.將輸出的前個數(shù)字之和被3整除的概率記為.證明:
(1);
(2).
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【題目】如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要,該光源照射范圍是,點在直徑上,且.
(1)若米,求的長;
(2)設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時種植甲種水果的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足:對于,都有(為常數(shù)),則稱數(shù)列是公差為的“隔項等差”數(shù)列.
(Ⅰ)若,是公差為8的“隔項等差”數(shù)列,求的前項之和;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足:,對于,都有.
①求證:數(shù)列為“隔項等差”數(shù)列,并求其通項公式;
②設(shè)數(shù)列的前項和為,試研究:是否存在實數(shù),使得成等比數(shù)列()?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科室安排甲、乙、丙、丁四人國慶節(jié)放假期間(共放假八天)的值班表.已知甲、乙各值班四天,甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班;丙需要值班三天,且不能連續(xù)值班;丁需要值班五天;規(guī)定每天必須兩人值班.則符合條件的不同方案共有( )種.
A. 400 B. 700 C. 840 D. 960
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
(1)當(dāng)a=0時,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=2時,若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個不同零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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