【題目】已知圓的圓心在原點，半徑為，若圓與坐標(biāo)軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為的正方形（記為）設(shè)點在軸的負(fù)半軸上，以點、和點 為頂點的三角形的面積為.

（1）求圓的半徑及點的坐標(biāo)；

（2）若過點的直線與圓相交于兩點，當(dāng)線段的中點落在正方形內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.

【答案】(1)圓的方程為:, ,;(2)

【解析】

(1)由圓與坐標(biāo)軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為,求得,即可求得圓的方程

設(shè)點由,,以點、和點為頂點的三角形的面積為,即可得出到直線的距離為.即可求得.

（2）設(shè)出直線的方程,將直線的方程與圓方程聯(lián)立，利用二次方程的韋達(dá)定理得到弦中點的坐標(biāo)，根據(jù)中點在正方形的內(nèi)部，得到中點的坐標(biāo)滿足的不等關(guān)系，求出的范圍.

(1)圓與坐標(biāo)軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為

,圓的方程為:.

設(shè)點，,,以點、和點為頂點的三角形的面積為,得出到直線的距離為.則,求得(舍)或,.

所以:圓的方程為:, ,.

(2)

如圖，設(shè)的坐標(biāo)分別為，,線段的中點為，由得:,

由

解得：.

因為,,,

因為,所以不可能在軸右邊,又直線，,當(dāng)落在正方形內(nèi)（包括邊界）時,則有，

即化簡得：,

解得:.

直線的斜率的取值范圍

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓右頂點的直線交橢圓于另外一點，已知點的縱坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點分別在直線的上、下方，設(shè)四邊形的面積為，求的取值范圍.

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【題目】十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費馬提出猜想：“當(dāng)整數(shù)時，關(guān)于的方程沒有正整數(shù)解”.經(jīng)歷三百多年，于二十世紀(jì)九十年中期由英國數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了費馬猜想，使它終成費馬大定理，則下面說法正確的是（ ）

A. 存在至少一組正整數(shù)組使方程有解

B. 關(guān)于的方程有正有理數(shù)解

C. 關(guān)于的方程沒有正有理數(shù)解

D. 當(dāng)整數(shù)時，關(guān)于的方程沒有正實數(shù)解

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（3）若，數(shù)列的前項和為，對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】電腦每秒鐘以相同的概率輸出一個數(shù)字1或2.將輸出的前個數(shù)字之和被3整除的概率記為.證明：

（1）；

（2）.

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【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．

（1）若米，求的長；

（2）設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時種植甲種水果的面積．

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【題目】若數(shù)列滿足：對于，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的“隔項等差”數(shù)列．

（Ⅰ）若，是公差為8的“隔項等差”數(shù)列，求的前項之和；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有．

①求證：數(shù)列為“隔項等差”數(shù)列，并求其通項公式；

②設(shè)數(shù)列的前項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得成等比數(shù)列（）?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】某科室安排甲、乙、丙、丁四人國慶節(jié)放假期間（共放假八天）的值班表.已知甲、乙各值班四天，甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班；丙需要值班三天，且不能連續(xù)值班；丁需要值班五天；規(guī)定每天必須兩人值班.則符合條件的不同方案共有（ ）種.

A. 400 B. 700 C. 840 D. 960

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(2)當(dāng)m＝2時，若函數(shù)k(x)＝f(x)－h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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