已知|
OA
|=1，|
OB
|=2，∠AOB=
2π
3
，
OC
=x
OA
+y
OB
，且x+2y=1，則|
OC
|的最小值為
1
2
1
2
．
分析：利用向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出．
解答：解：∵|
OA
|=1，|
OB
|=2，∠AOB=
2π
3
，
OC
=x
OA
+y
OB
，且x+2y=1，
∴
OC
2=(x
OA
+y
OB
)2=x2+4y2+4xycos
2π
3
=x2+4y2-2xy=（1-2y）2+4y2-2y（1-2y）
=12y2-6y+1=12(y-
1
4
)2+
1
4
≥
1
4
，當(dāng)且僅當(dāng)y=
1
4
，x=
1
2
時取等號．
∴|
OC
|≥
1
2
．
故|
OC
|的最小值為
1
2
．
故答案為
1
2
．
點(diǎn)評：熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，∠AOB=
5π
6
，點(diǎn)C在∠AOB外且
OB
•
OC
=0．設(shè)實(shí)數(shù)m，n滿足
OC
=m
OA
+n
OB
，則
m
n
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=(-1，1)，
OB
=(0，-1)，
OC
=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）證明：對任意實(shí)數(shù)m，恒有 
CA
•
CB
≥1成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•荊門模擬）已知|
OA
|=1，|
OB
|≤1，且S△OAB=
1
4
，則
OA
與
OB
夾角的取值范圍是
[
π
6
，
5π
6
]
[
π
6
，
5π
6
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•上海模擬）已知
OA
=(1，1)，
OB
=(-1，2)，以
OA
，
OB
為邊作平行四邊形OACB，則
OC
與
AB
的夾角為
arccos
5
5
arccos
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=k，∠AOB=
2
3
π，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，
OC
•
OA
=0，若
OC
=2m
OA
+m
OB
(m≠0)，則k=
 
．

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