Question

已知f（x）=|x+3|+|x-7|的最小值為m，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：由絕對(duì)值不等式可得f（x）的最小值，可得m的值；將m代入中，進(jìn)而可得其二項(xiàng)展開式為（-1）^r•C₁₀^10-r•，令=0，可得r=6；代入二項(xiàng)展開式，可得答案．
解答：解：由絕對(duì)值不等式可得f（x）=|x+3|+|x-7|≥|3-（-7）|=10，
則其最小值為10，故m=10；
則（-）¹⁰的展開式為T_r+1=C₁₀^10-r•（）^10-r•（-）^r=（-1）^r•C₁₀^10-r•，
令=0，可得r=6；
則其常數(shù)項(xiàng)為（-1）⁶•C₁₀⁴=210，
故答案為210．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及絕對(duì)值的意義與化簡(jiǎn)，有一定的難度．