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16.設(shè)橢圓C:y2+x2m2=1(0<m<1)的兩焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若在橢圓C上存在點(diǎn)P使得PF1⊥PF2,則m的取值范圍是( �。�
A.[22,1)B.(0,22]C.[12,1)D.(0,12]

分析 求得橢圓的a,b,c,在橢圓C上存在點(diǎn)P使得PF1⊥PF2,等價(jià)為以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn),即有c≥b,解不等式即可得到所求范圍.

解答 解:橢圓C:y2+x2m2=1(0<m<1)的a=1,b=m,c=1m2,
在橢圓C上存在點(diǎn)P使得PF1⊥PF2,等價(jià)為以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn),
即有c≥b,即1m2≥m,
即為2m2≤1,解得0<m≤22
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程和性質(zhì),主要考查圓與橢圓的位置關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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