Question

（1）已知函數(shù)f（x）=-x²+2x-3求x∈[0，1]時的最值；
（2）y=(3)-x2+2x+3求其值域？

Answer 1

考點：函數(shù)的值域,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）f（x）=-x²+2x-3的圖象開口向下，對稱軸方程是x=1，利用函數(shù)在[0，1]上遞增求函數(shù)的最值；
（2）指數(shù)部分是關(guān)于x的二次函數(shù)，先求指數(shù)的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）∵f（x）=-x²+2x-3的圖象開口向下，對稱軸方程是x=1，
∴當x∈[0，1]時，函數(shù)f（x）遞增，
∴f（x）_min=f（0）=-3，
f（x）_max=f（1）=-1+2-3=-2．
（2）設(shè)t（x）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4≤4
則0＜3-x2+2x+3≤34=81，
∴0＜y≤81
∴值域為（0，81]

點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，同時考查指數(shù)函數(shù)求值域的問題，解題時要認真審題，仔細解答．