設(shè)m、n,是兩條不同的直線(xiàn),α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題,
①若m⊥n,m⊥α,n?α,則n∥α;    
②若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥α或n⊥β;
③若m⊥β,α⊥β,則m∥α;          
④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,則α⊥β.
其中正確命題的序號(hào)是    (把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上).
【答案】分析:根據(jù)同垂直于一條直線(xiàn)的直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系,得到①正確;根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的定義與性質(zhì),得到②不正確;根據(jù)同垂直于一個(gè)平面的直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系,得到③不正確;根據(jù)線(xiàn)面垂直和面面垂直的判定與性質(zhì),得到④正確.由此得到正確答案.
解答:解:對(duì)于①,若m⊥n,m⊥α,即n、α同時(shí)與直線(xiàn)m垂直,
可得n?α或n∥α,但是已知條件中有n?α,所以n∥α成立,故①正確;
對(duì)于②,若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,n可在與直線(xiàn)m垂直的平面γ內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),
必定存在直線(xiàn)m的位置,使它平面α、β都不垂直,故“n⊥α或n⊥β”不成立,故②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,若m⊥β,α⊥β,即m、α同時(shí)與平面β垂直,則m∥α或m?α,不一定有m∥α,故③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,若m⊥α,則直線(xiàn)m是平面α的法線(xiàn),同理n⊥β,直線(xiàn)n是平面β的法線(xiàn),
而m⊥n,說(shuō)明平面α的法線(xiàn)與β的法線(xiàn)互相垂直,因此“α⊥β”成立,故④正確.
故答案為①④
點(diǎn)評(píng):本題以命題真假的判斷為載體,著重考查了空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系和平面與平面的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)m、n,是兩條不同的直線(xiàn),α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題,
①若m⊥n,m⊥α,n?α,則n∥α;    
②若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥α或n⊥β;
③若m⊥β,α⊥β,則m∥α;          
④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,則α⊥β.
其中正確命題的序號(hào)是
①④
①④
(把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)m、n,是兩條不同的直線(xiàn),α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題,
①若m⊥n,m⊥α,n?α,則nα;    
②若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥α或n⊥β;
③若m⊥β,α⊥β,則mα;          
④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,則α⊥β.
其中正確命題的序號(hào)是______(把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

設(shè)m、n,是兩條不同的直線(xiàn),α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題,
①若m⊥n,m⊥α,n?α,則n∥α;    
②若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥α或n⊥β;
③若m⊥β,α⊥β,則m∥α;          
④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,則α⊥β.
其中正確命題的序號(hào)是    (把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省濰坊市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

設(shè)m、n,是兩條不同的直線(xiàn),α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題,
①若m⊥n,m⊥α,n?α,則n∥α;    
②若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥α或n⊥β;
③若m⊥β,α⊥β,則m∥α;          
④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,則α⊥β.
其中正確命題的序號(hào)是    (把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上).

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