若函數(shù)f（x）=x2-2|x|
（1）判斷函數(shù)在（-∞，∞）的奇偶性，并畫出函數(shù)的圖象；
（2）求方程f（x）+a=0有兩實數(shù)解的a的取值范圍．

解：（1）函數(shù)的定義域為R，f（-x）=x2-2|x|=f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)
當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-2x=（x-1）2-1，
函數(shù)的圖象如圖
（2）方程f（x）+a=0有兩實數(shù)解，即y=f（x）與y=-a有兩個不同的交點(diǎn)
由圖象可知-a＞0
所以a＜0．
分析：（1）確定函數(shù)的定義域，驗證f（-x）與f（x）的關(guān)系，可得函數(shù)的奇偶性；利用配方法確定函數(shù)的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到函數(shù)的圖象；
（2）方程f（x）+a=0有兩實數(shù)解，即y=f（x）與y=-a有兩個不同的交點(diǎn)，由圖象可知結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)圖象的作法，考查函數(shù)的奇偶性，考查利用圖象確定方程的解，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點(diǎn)個數(shù)為3，則a=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x2+2x+3
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個公共點(diǎn)，那么實數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)南二模）下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為2；
②線性回歸方程對應(yīng)的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點(diǎn)；
③命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25．
其中，錯誤命題的個數(shù)為（　�。�

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