Question

解關(guān)于x的不等式log(x2+2)(3x2-2x-4)＞log(x2+2)(x2-3x+2)．

Answer 1

分析：由于x²+2＞1，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，我們結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分必須大于0，底數(shù)大于1，則對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，可以將原不等式轉(zhuǎn)化成一個(gè)關(guān)于x的不等式組，解不等式組，即可得到原不等式解集．

解答：解：由于x²+2＞1，
∴不等式log(x2+2)(3x2-2x-4)＞log(x2+2)(x2-3x+2)
可化為：

3x2-2x-4＞0 x2-3x+2＞0 3x2-2x-4＞x2-3x+2

⇒

x2-3x+2＞0 3x2-2x-4＞x2-3x+2

⇒

x2-3x+2＞0 2x2+x-6＞0

解得：x＞2或x＜-2
故原不等式解集為：（-∞，-2）∪（2，+∞）．．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中將原不等式根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，解答時(shí)易忽略真數(shù)大于0，而只考慮單調(diào)性的應(yīng)用，而產(chǎn)生錯(cuò)解．