已知雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)A，B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為N，若原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，若直線AB斜率為，則雙曲線的離心率為（ ）

A、 B、 C、2 D、4

 

C

【解析】設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）在第一象限，

因?yàn)樵c(diǎn)在以MN為直徑的圓周上，所以O(shè)M⊥ON

又因?yàn)镸、N分別是AF、BF的中點(diǎn)，所以AF⊥BF

即在Rt△ABF中，OA＝OF＝2

因?yàn)橹本�AB的斜率為，所以，x0＝，y0＝

代入雙曲線方程，得

又a2＋b2＝4，解得a2＝1，b2＝3，進(jìn)而c2＝4

故雙曲線率心率為2

考點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與雙曲線位置關(guān)系

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都實(shí)驗(yàn)外國語高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列曲線中焦點(diǎn)坐標(biāo)為的是（ ）

A． B．y＝－4x2

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量。

（1）求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，若，求的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯(lián)盟12月大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f（x）＝x2＋aln（x＋1）.

（1）若函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[1，＋∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)y＝f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯(lián)盟12月大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知x＞－1，y＞0且滿足x＋2y＝1，則的最小值為_____________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯(lián)盟12月大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中的假命題是（ ）

A、?x∈R，lgx＝0

B、?x∈R，tanx＝2

C、?x∈R，2x＞0

D、?x∈R，＞1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯(lián)盟12月大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）甲、乙兩家藥廠生產(chǎn)同一型號藥品，在某次質(zhì)量檢測中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測的平均得分相等（檢測滿分為100分，得分高低反映該樣品綜合質(zhì)量的高低）.成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下：

（1）求a；

（2）某醫(yī)院計劃采購一批該型號藥品，從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為采購哪個藥廠的產(chǎn)品比較合適？

（3）檢測單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進(jìn)一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至少有一份得分在（90，100]之間的概率.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯(lián)盟12月大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集U＝{x∈N＋|x＜6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，則?U（A∪B）＝（ ）

A、{1，4} B、{1，5} C、{2，5} D、{2，4}

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某程序圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案