已知雙曲線(a>0,b>0)的右焦點為F(2,0),設(shè)A,B為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點,AF的中點為M,BF的中點為N,若原點O在以線段MN為直徑的圓上,若直線AB斜率為,則雙曲線的離心率為( )

A、 B、 C、2 D、4

 

C

【解析】設(shè)點A(x0,y0)在第一象限,

因為原點在以MN為直徑的圓周上,所以O(shè)M⊥ON

又因為M、N分別是AF、BF的中點,所以AF⊥BF

即在Rt△ABF中,OA=OF=2

因為直線AB的斜率為,所以,x0=,y0=

代入雙曲線方程,得

又a2+b2=4,解得a2=1,b2=3,進而c2=4

故雙曲線率心率為2

考點:雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與雙曲線位置關(guān)系

 

練習(xí)冊系列答案
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下列曲線中焦點坐標(biāo)為的是( )

A. B.y=-4x2

C. D.

 

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已知向量。

(1)求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為,若,求的值.

 

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1).

(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(2)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x1,x2,且x1<x2,求證:.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省巴蜀好教育聯(lián)盟12月大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知x>-1,y>0且滿足x+2y=1,則的最小值為_____________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省巴蜀好教育聯(lián)盟12月大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

下列命題中的假命題是( )

A、?x∈R,lgx=0

B、?x∈R,tanx=2

C、?x∈R,2x>0

D、?x∈R,>1

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省巴蜀好教育聯(lián)盟12月大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)甲、乙兩家藥廠生產(chǎn)同一型號藥品,在某次質(zhì)量檢測中,兩廠各有5份樣品送檢,檢測的平均得分相等(檢測滿分為100分,得分高低反映該樣品綜合質(zhì)量的高低).成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下:

(1)求a;

(2)某醫(yī)院計劃采購一批該型號藥品,從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮,你認為采購哪個藥廠的產(chǎn)品比較合適?

(3)檢測單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進一步分析,在抽取的兩份樣品中,求至少有一份得分在(90,100]之間的概率.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省巴蜀好教育聯(lián)盟12月大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)全集U={x∈N+|x<6},集合A={1,3},B={3,5},則?U(A∪B)=( )

A、{1,4} B、{1,5} C、{2,5} D、{2,4}

 

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某程序圖如圖所示,該程序運行后輸出的結(jié)果是( )

A.3 B.4 C.5 D.6

 

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