Question

（本題滿分12分）

 今年十一黃金周，記者通過隨機(jī)詢問某景區(qū)110名游客對景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：

性別與對景區(qū)的服務(wù)是否滿意　　單位：名

	男	女	總計
滿意	50	30	80
不滿意	10	20	30
總計	60	50	110

（1）從這50名女游客中按對景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？

（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；

（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)

注：

臨界值表：

P()	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

 

Answer 1

【答案】

解：（1）樣本中滿意的女游客為3名，樣本中不滿意的女游客為2名。

（2） 。

（3）有99％的把握認(rèn)為：該景區(qū)游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意有關(guān)。

【解析】

試題分析：（I）每個個體被抽取的概率為 ，根據(jù)分層抽樣，即可得樣本中滿意的女游客，樣本中不滿意的女游客的人數(shù)；

（II）確定從這5名游客中隨機(jī)選取兩名的等可能事件的個數(shù)，其中事件A“選到滿意與不滿意的女游客各一名”包含6個基本事件，即可求得概率；

（III）由列聯(lián)表，計算K²的值，根據(jù)P（K²＞6.635）=0.010，即可得到結(jié)論．

解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中滿意的女游客為名，樣本中不滿意的女游客為名。

（2）記樣本中對景區(qū)的服務(wù)滿意的3名女游客分別為，對景區(qū)的服務(wù)不滿意的2名女游客分別為。從5名女游客中隨機(jī)選取兩名，共有10個基本事件，分別為：，，，，；其中事件A：選到滿意與不滿意的女游客各一名包含了6個基本事件，分別為：，，

所以所求概率 。

（3）假設(shè)：該景區(qū)游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意無關(guān)，則應(yīng)該很小。

根據(jù)題目中列聯(lián)表得：

由可知：有99％的把握認(rèn)為：該景區(qū)游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意有關(guān)。

考點(diǎn)：本試題主要考查了分層抽樣，考查等可能事件概率的求法，考查獨(dú)立性檢驗知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

點(diǎn)評：根據(jù)已知條件理解古典概型的概率中總的基本事件數(shù)從而求解概率的值，對于分層抽樣的等概率抽樣即為樣本容量與總體的比值。