【題目】如圖1， 在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點. 將沿折起，使平面 平面，得到幾何體，如圖2所示.

（1）求證: 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理來證明線線垂直。

（2）

【解析】試題分析：解析：（1）在圖1中， 可得， 從而，

故.

取中點連結(jié)， 則， 又面 面，

面 面 ， 面， 從而平面.

∴，又， .

∴平面.

（2）建立空間直角坐標系如圖所示，

則， ， ， ，

.

設(shè)為面的法向量，則即， 解得. 令， 可得.

又為面的一個法向量，∴.

∴二面角的余弦值為.

（法二）如圖，取的中點， 的中點，連結(jié).

易知，又， ，又， .

又為的中位線，因， ， ，且都在面內(nèi)，故，故即為二面角的平面角.

在中，易知；

在中，易知， .

在中.

故.

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)=（1+cos x，1+sin x），=（1，0），=（1，2）．
（1）求證：（﹣）⊥（﹣）；
（2）求||的最大值，并求此時x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|1﹣|
（1）求滿足f（x）=2的x值；
（2）是否存在實數(shù)a，b，且0＜a＜b＜1，使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線PQ與⊙O切于點A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點C，連接CB，并延長與直線PQ相交于Q點．

(1)求證：QC·AC＝QC2－QA2；

(2)若AQ＝6，AC＝5，求弦AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= ， g（x）是二次函數(shù)，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則函數(shù)g（x）的值域是（　　）
A.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）
C.[0，+∞）
D.[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．

（1）設(shè)與相交于兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=kx2+2x（k為實常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=af（x）﹣1（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；
（Ⅲ）當a=時，g（x）≤t2﹣2mt+1對所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：橢圓與雙曲線有相同的焦點、，它們在軸右側(cè)有兩個交點、，滿足.將直線左側(cè)的橢圓部分（含， 兩點）記為曲線，直線右側(cè)的雙曲線部分（不含， 兩點）記為曲線.以為端點作一條射線，分別交于點，交于點（點在第一象限），設(shè)此時.

（1）求的方程；

（2）證明： ，并探索直線與斜率之間的關(guān)系；

（3）設(shè)直線交于點，求的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2017年“雙”，“雙”購物狂歡節(jié)的來臨，某青花瓷生產(chǎn)廠家計劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個，生產(chǎn)一個湯碗需分鐘，生產(chǎn)一個花瓶需分鐘，生產(chǎn)一個茶杯需分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過小時．若生產(chǎn)一個湯碗可獲利潤元，生產(chǎn)一個花瓶可獲利潤元，生產(chǎn)一個茶杯可獲利潤元．

（1）使用每天生產(chǎn)的湯碗個數(shù)與花瓶個數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案