Question

20．如圖，已知A，B，C為直線y=1與函數(shù)y=sinx，y=tanx的圖象在第一象限的三個(gè)相鄰交點(diǎn)，若線段AC的長(zhǎng)度記為|AC|，則|AB|：|BC|=（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 1：5

Answer 1

分析 先根據(jù)條件求得A、B、C的值，可得|AB|和|BC|的值，從而求得|AB|：|BC|的值．

解答 解：∵A，B，C為直線y=1與函數(shù)y=sinx，y=tanx的圖象在第一象限的三個(gè)相鄰交點(diǎn)，
∴tanA=，∴A=$\frac{π}{4}$，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$\frac{π}{2}$，1），且tanC=1，C∈（π，$\frac{3π}{2}$），∴C=$\frac{5π}{4}$．
∴|AB|=$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{4}$，|BC|=$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{2}$=$\frac{3π}{4}$，∴|AB|：|BC|=1：3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查特殊角的三角函數(shù)的值，把線段的長(zhǎng)度之比化為橫坐標(biāo)的差之比，屬于基礎(chǔ)題．